[align=center]A theoretical analysis and application of sequential step volumetric measurement Ni Lifeng Zhang Hongtao Wu Hao Yang Jianguo （Shanghai Jiaotong University） Charles Wang （Optodyne Incorporation, United States）[/align] Abstract：This paper introduces a method of sequential step volumetric displacement measurement. Because these error can be separated from the volumetric displacement error, it is convenient and fast to measure the volumetric positioning accuracy. Meanwhile, the software can automatically generate the compensation codes according to the measured data, then these codes would be loaded into CNC controller to improve volumetric positioning accuracy of the machine. Examples of machine error compensation verify the correctness and high efficiency of this method. Key words: Sequential step measurement, Volumetric Error, Error compensation. 摘 要：本文介紹了多步法體積定位測量。由于這種方法可以分離出各誤差元素，所以可以方便而快速地檢測出機床的體積定位精度。根據測量出的誤差數據生成誤差補償代碼，對其進行補償以提高機床體積定位精度，并通過實例來驗證該測量方法的正確性及高效率性。 關鍵詞：多步測量，體積誤差，誤差補償 1．介紹 數控機床由于其本身的運動比較復雜，因此其運動過程中產生的各種誤差相對來說也比較復雜。以三軸加工中心為例，有21項誤差元素，包括3個線性誤差，6個直線度誤差，3個垂直度誤差，3個俯仰角誤差，3個偏擺角誤差以及3個旋轉角誤差。傳統的測量沒有考慮俯仰角、偏擺角和旋轉角的誤差，精度不高，并且機床的體積定位精度的完整檢測非常復雜耗時。鑒于上述原因，許多國際標準化組織提出沿體對角線進行測量的方法[1]。所謂體對角線就是指在空間直角坐標系中，由機床工作臺三個進給方向上的最大行程所圍成的長方體的對角線。國際標準化組織推薦該方法的主要原因是體對角線的測量對各種誤差元素非常敏感。但是該法的一個比較大的缺陷是在測量過程中它無法獲得足夠的信息用于分離各誤差元素，這樣就很難對誤差進行補償[2]。 多步法體積定位測量考慮了角度的誤差，這樣就具有更高的精度。并且對測量出的結果進行補償，這樣才具有實際的意義。這種測量方法相對于傳統的激光干涉測量（平行于機床的X軸、Y軸或Z軸）來說，測量簡便，節時。體積定位誤差由21項機床誤差決定，測量的精確度由機床的重復度所確定。 這里應用該方法對兩臺數控機床進行了檢測，再通過補償，進而提高機床精度。 2．三軸機床誤差測量 對于3軸機床，21項機床誤差可表示如下： 線性位移誤差：Dx（x）、Dy（y）和Dz（z） 水平平面內直線度誤差：Dy（x）、Dx（y）和Dx（z） 垂直平面內直線度誤差：Dz（x）、Dz（y）和Dy（z） 旋轉角度誤差：Ax（x）、Ay（y）和Az（z） 俯仰角度誤差：Ay（x）、Ax（y）和Ax（z） 偏擺角度誤差：Az（x）、Ax（y）和Ay（z） 垂直度誤差：Φxy、Φyz和Φxz 在這里D指線性誤差，下標是誤差的方向，括號內為位置坐標，A為角度誤差，下標為旋轉軸。 機床工作體積：x從x=0到X、y從y＝0到Y，z從z＝0到Z。 傳統的體對角線測量法由于其檢測的快速性曾經備受推薦。體對角線測量是沿體對角線方向移動主軸，到達體對角線上新的一點，此時可以測量到一個位移誤差。假設主軸沿體對角線的位移是R，則所測量到的誤差是位移R的位移誤差dR，接著可以繼續移動主軸進行位移誤差的測量，一直到主軸運動到對角線的另一個角，同樣地對其它三條對角線進行測量。上述測量的每一個位置的定位精度實際上取決于三個軸的定位精度，通常也受機床的幾何精度的影響[3]。應該說體對角線測量法是一個比較好的測量方法，但是其不能識別誤差源，當然也不能用來對機床進行補償[4][5]。 沿體對角線測得的位移誤差是機床21項誤差的綜合反映，同時我們可以將沿體對角線方向測得的位移誤差看成三個運動軸分別運動時產生的位置誤差在體對角線方向的投影和[6]，沿每個軸的位移誤差有三項，沿X軸的誤差為：Dx（x）、Dy（x）、Dz（x），沿Y和Z分別為：Dx（y）、Dy（y）、Dz（y）、Dx（z）、Dy（z）、Dz（z）。上述9項位置誤差中實際上包含了三個軸運動時產生的所有21項誤差（線性位移誤差、直線度誤差、轉角誤差、垂直度誤差，甚至其它一些非剛體運動誤差），因此9項位置誤差反映了機床的空間位置精度。從誤差補償的角度看，對于具有空間位置誤差補償功能的數控系統來說，只要補償該9項位置誤差就相當于補償了機床的所有幾何誤差元素對機床位置精度的影響，如補償X軸的運動誤差時，Dx（x）由X軸補償，Dy（x）、Dz（x） 可分別通過Y、Z軸補償，因此只要將九項位置誤差數據經處理按補償格式傳入數控系統即可實現機床的幾何誤差補償，來提高機床體積定位精度。由此提出了多步法體積定位測量。 多步法體積定位測量的最大優點在于其測量方向和運動的方向可以不在同一個方向，這樣，測量的結果對多個方向的誤差都敏感，從而多個方向的誤差都被包含進去，只要通過將誤差從整體分離到各個方向，我們就能得到比傳統的測量方法更多的數據量，從而可以對誤差分離并對其進行補償。 3．多步測量法 多步測量法與傳統的體對角線測量法的不同點在于采用多步測量，測量過程如圖1所示。進行多步測量，必須首先定義對角線起始點（0，0，0）以及終點（X，Y，Z）。由此可知機床的工作空間范圍為X×Y×Z。假設每軸的測量點數為n，則所有測量點數為3n，各軸的增量分別為Dx、Dy、Dz，其中：Dx=X/n，Dy=Y/n，Dz=Z/n。 如圖2所示機床共有四條體對角線。這里以一條為例，即a→g。采用多步測量法對該條對角線測量的路徑如下：安裝在主軸上的移動光靶（平面反射鏡）從a點（0，0，0）開始，移動Dx后，暫停，暫停過程中，軟件會自動采集數據，而后在Y方向以相同的進給率以及暫停時間移動Dy，最后在Z軸方向以相同的進給率和暫停時間移動Dz，重復上述步驟一直到移動到體對角線的另一點g。對于其它三條對角線而言，要分別改變起始點和各軸的增量來進行測量。 [align=center] 圖1 用平面鏡作為目標的多步測量 圖2 四條體對角線[/align] 從上面的過程可以看到，主軸每次移動到體對角線方向上的一個新的位置，使用多步測量法能夠測量出三個位移誤差。而且沿每個軸方向測量到的數據僅僅是由于主軸沿該軸方向運動獨立產生的，這樣就可以將所測量到的誤差數據分離為三個軸方向運動獨立產生的，從而達到誤差分離的目的。 對于機床工作臺沿3根導軌進給的最大行程所圍成的長方體來說，共有四條體對角線。在空間直角坐標系中，它們可以分別表示為： 從（0，0，0）到（X，Y，Z），記為PPP； 從（X，0，0）到（0，Y，Z），記為NPP； 從（0，y，0）到（X，0，Z），記為PNP； 從（0，0，Z）到（X，Y，0），記為PPN； 其中PPP表示沿x、y、z方向的進給是沿著各坐標軸的正方向；NPP表示沿X方向的進給是沿著x軸負方向，而沿y軸和z軸的進給是沿著y軸和z軸的正方向；PNP表示沿y方向的進給是沿著y軸負方向，而沿x軸和z軸的進給是沿著x軸和z軸的正方向；PPN表示沿z方向的進給是沿著z軸負方向，而沿x軸和y軸的進給是沿著x軸和y軸正方向的。 4．測量應用與補償實例 多步法體積測量裝置圖如圖3所示。 [align=center] 圖3 多步法體積測量裝置圖[/align] 4．1 在Siemens 840的數控機床上進行體積定位誤差檢測，并根據測量出的數據進行相應補償。機床工作空間為 800mm×600mm×600mm。在測量過程中，測試點增量在X、Y、Z方向分別為20mm、15mm、15mm，n=40。首先是在沒有任何補償的情況下測量，體對角線的體積誤差最大為60μm，如圖4所示。 [align=center] 圖4 補償前四條對角線的實測位移誤差[/align] 在對采集到的誤差數據處理后，根據數控機床使用的控制系統的型號來自動產生相應的誤差補償代碼。將誤差補償代碼輸入控制系統中，就可以補償其位置誤差。 為了驗證補償的效果，在帶有體積誤差補償后的情況下進行了測量，補償后四條對角線上的誤差如圖5所示。 [align=center] 圖5 補償后四條對角線的實測位移誤差[/align] 從圖可以看出，補償前體積誤差較大，最大達到60μm，補償后體積誤差顯著地減小，其最大體積誤差最大只有6.8μm。可見經過補償后機床的體積定位精度得到了很大提高。 4．2 在JOBS-LINK的五軸數控機床上進行體積定位誤差檢測，并根據測量出的數據進行補償。其工作空間為 900mm×720mm×720mm，n=30。在測量過程中，測試點增量在X、Y、Z方向分別為30mm、24mm、24mm。首先是在沒有任何補償的情況下測量，體對角線的體積誤差最大為58μm，如圖6所示。 [align=center] 圖6 補償前四條對角線的實測位移誤差[/align] 在對采集到的誤差數據處理后，選擇數控機床使用的控制系統的型號，然后將誤差數據輸入補償軟件中，就產生誤差補償代碼，將誤差補償代碼輸入控制系統中，就可以補償其位置誤差。為了驗證補償的效果，在帶有體積誤差補償后的情況下進行了測量，補償后四條對角線上的誤差如圖7所示。 [align=center] 圖7 補償后四條對角線的實測位移誤差[/align] 從圖可以看出，補償前體積誤差較大，最大達到58μm，補償后體積誤差顯著地減小，其最大體積誤差最大只有8.7μm。可見經過補償后機床的體積定位精度得到了很大提高。 5．總結和結論 多步法體積定位測量是一種快速測量法，根據沿每個軸方向測量到的數據僅僅是由于沿該軸方向運動獨立產生的，這樣就可以將所測量到的誤差數據分離為沿三個軸方向運動獨立產生的，從而達到誤差分離的目的。由于這9項位置誤差包含了三個軸運動時產生的所有21項誤差，因此我們通過對這9項位置誤差的測量和補償，來提高機床的精度。 參考文獻 [1] ISO230-6: 2002 Test code for machine tools-Part 6: Determination of positioning accuracy on body and face diagonal （Diagonal displacement tests）, an International Standard by International Standards organization, 2002. 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